PARBOABOA - Apakah anda pernah ikut suatu klub di sekolah? Sekolah biasanya memiliki banyak klub seperti siswa yang suka basket, sepak bola, bulu tangkis, tenis, melukis, menari hingga yang suka matematika.
Dari berbagai macam perkumpulan tersebut, pernahkah anda mendengar istilah "himpunan mahasiswa melukis" yang digunakan dalam kelompok-kelompok ini?
Jadi setiap perkumpulan tadi yang disebutkan bisa juga dibilang sebagai himpunan. Dengan himpunan kita membedakan antara yang masuk ke dalam himpunan dan yang tidak.
Lalu apa itu himpunan? Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang dapat didefinisikan dan diukur dengan jelas sehingga dapat diketahui apakah suatu objek berada dalam himpunan tertentu. Himpunan memiliki jumlah anggota yang jelas.
Contoh himpunan seperti himpunan hewan karnivora, himpunan warna pelangi, himpunan bilangan asli, dan himpunan bilangan prima.
Namun ada juga yang disebut sebagai bukan himpunan. Himpunan ini memiliki anggota yang tidak dapat ditentukan secara jelas dan tidak dapat diukur.
Contoh yang bukan himpunan seperti himpunan lukisan menarik (arti kata menarik dapat bersifat subjektif), himpunan orang pintar (tidak ada ukuran pasti untuk mengukur kecerdasan orang), dan himpunan warna yang bagus (karena arti kata bagus juga dapat bersifat subjektif).
Istilah-istilah Dalam Himpunan
1. Himpunan Semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang berisi semua anggota atau objek dari himpunan yang disebutkan. Himpunan semesta ini disimbolkan dengan S.
Contoh himpunan semesta adalah misalnya A = { 1, 3, 5, 7, 9} dan himpunan semesta yang mungkin dapat ditulis sebagai S = {bilangan ganjil} atau S = {bilangan asli} atau S = {bilangan bulat} atau S = {bilangan cacah}.
Tapi akan salah jika kita menulis S = {bilangan prima} karena ada bilangan yang tidak prima yaitu 9.
2. Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong ini dapat dilambangkan dengan Ø atau {}.
Sebagai contoh himpunan kosong, misalkan B adalah himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2. Karena tidak ada bilangan ganjil yang habis dibagi 2, A tidak memiliki anggota dan merupakan himpunan kosong. Maka dapat ditulis B = {} atau B = Ø . Tetapi jika anda menuliskan seperti B = {0}, maka ini adalah contoh yang salah.
3. Himpunan Bagian
Himpunan A adalah himpunan bagian dari B, jadi himpunan tiap anggota A juga merupakan anggota B. Jenis himpunan ini dilambangkan dengan A ⊂ B atau B ⊃ A.
Jika ada anggota himpunan A yang bukan anggota B, maka A bukanlah himpunan bagian dari B dan dinotasikan dengan A ⊄ B .
Operasi Himpunan
1. Irisan
Contoh himpunan irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya berada di himpunan A dan juga himpunan B. Irisan antara dua himpunan dapat dilambangkan dengan simbol '∩'.
2. Gabungan
Himpunan gabungan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang elemen-elemennya merupakan kombinasi dari elemen-elemen himpunan A dan B. Gabungan dua himpunan ini diwakili oleh karakter '∪'.
3. Selisih
Himpunan A selisih B adalah himpunan anggota A yang tidak mengandung anggota B. Perbedaan antara dua himpunan ditunjukkan oleh notasi '–'.
